Uzun diyenlere edit: Ne sandın yarram matematik bu.

Paradoks olarak bilinen ifadeler çoğunlukla bilgi ekgibliğinden veya yanlış yorumlamadan kaynaklanırlar.("ben bir yalancıyım" vs.)

Ayrıca sonsuza kadar kendini tekrarlayan durumlarda paradoks sanılır(inception şeysi gibi).

Oysa paradoks çelişki demektir ve gerçek paradokslar çoğu insan tarafından bilinmezler.Bende "aynştayn mode : on" yapıp matematiksel anlamda bir paradoksu sizlerle paylaşmak istedim.Matematikle uğraşmış arkadaşlar bilirler , paradoks un adı:
St.Petersburg Kumarı veya diğer adıyla St.Petersburg Paradoxu.

Kafanızı gibmemek için matematik kısmını abartmayacağım ama beklenen değer kavrdıbını açıklamak istiyorum öncelikle(Bilen arkadaşlar alttaki paragraflara atlayabilirler) :

Beklenen değerin adı üstündedir aslında , bir oyun var örneğin zar falan atmalı bir oyun.

Beklenen değer sizin bu oyundan beklentinizi söyler size. Yazı tura atıyorsunuz mesela , yazı gelirse 100 lira , tura gelirse 300 lira alıcaksınız.

Beklentiniz 200 liradır bu oyunda. 1 milyon defa oynasanız oyun başı ortalama 200 lira kazandığınızı görürsünüz.

Hesaplaması ise basittir , her durumun sonucunu durumun olasılığı ile çarpıp toplarsınız.
Az önceki örnekte : (1/2)*100 + (1/2)*300 = 200.

Mantıksal olarak beklenen değerden daha az bir miktar parayı oyuna giriş ücreti olarak vermek mantıklıdır.Nasıl olsa daha fazlasını kazanmayı bekliyoruz.

Şimdi paradoksa gelelim şöyleki:

Bir kumar oynuyorsunuz. Kumar basit , bir bozuk para var , tura gelene kadar atıyorsunuz bu parayı . ilk elde tura gelirse 2 lira , sonrakinde gelirse 4 lira , sonrakinde gelirse 8 lira alıyorsunuz ve bu böyle devam ediyor.Şimdi kafa karıştıran kısma gelerek beklentisini hesaplayalım bunun:
1.adımda tura gelme olasılığı -> 1/2 , sonucu -> 2 lira , çarpımı -> 1
2.adımda " " " -> 1/4 , sonucu -> 4 lira , çarpımı -> 1
3.adımda " " " -> 1/8 , sonucu -> 8 lira , çarpımı -> 1
.
.

Ve bu böyle gider , dolayısıla toplam , yani beklenti sonsuzdur.

Bir düşünün beklentisi sonsuz olan bir oyun , ne kadar harika değil mi ?

Sürekli siz kazanıyorsunuz . Giriş ücreti olarak alınan 20 liraya laf etmezsiniz herhalde !

Şimdi oyunu gerçekten oynayabileceğiniz bi link atayım:
http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html

Evet denedikçe göreceksiniz ki oynadıkça kaybediyorsunuz.

Beklenti Sonsuz , yani oynadıkça kazanmalısınız mantiken , ama gel gör ki oynadıkça kaybediyorsunuz . Alın size çelişki ...

NOT: Soru varsa cevaplarım , genel olarak paradokslar hakkında .